Amara Dian Safitri: ALJABAR BOOLEAN

Simak vidio beserta artikelnya, semoga bermanfaat bagi teman teman semua :)

1. PENGERTIAN

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan

Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

2. DASAR OPERASI LOGIKA

- Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.

- Dalam logika dikenal aturan sbb

- Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus

- Masing-masing adalah benar / salah.

- Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’

3. TABEL KEBENARAN HUKUM BOOLEAN

4. DISKRIPSI HUKUM ALJABAR BOOLEAN

A. Hukum Pembatalan (Annulment) - A istilah AND dengan “0” sama dengan 0 atau OR dengan “1” akan sama dengan 1.

A.0 = 0, A variabel AND dengan 0 selalu sama dengan 0.

A + 1 = 1, A variabel OR dengan 1 selalu sama dengan 1.

B.Hukum Identitas (Identity) - A istilah OR dengan “0” atau AND dengan “1” akan selalu sama istilah.

A + 0 = A, A variabel OR dengan 0 selalu sama dengan variabel.

A.1 = A, A variabel AND dengan 1 selalu sama dengan variabel.

C.Hukum Idempotent - A input yang AND atau OR dengan dirinya sendiri adalah sama dengan input itu.

A + A = A, A variabel OR dengan dirinya sendiri selalu sama dengan variabel.

A.A = A, A variabel AND dengan dirinya sendiri selalu sama dengan variabel.

D.Hukum Pelengkap (complement) - A istilah AND dengan pelengkap sama dengan “0” dan istilah OR dengan pelengkap sama dengan “1”.

A.'A' = 0, A variabel AND dengan pelengkapnya selalu sama dengan 0.

A + 'A' = 1, A variabel OR dengan pelengkapnya selalu sama dengan 1.

E.Hukum Komutatif - Perintah penerapan dua istilah terpisah tidak penting.

A.B = B . A. urutan di mana dua variabel AND tidak ada bedanya.

A + B = B + A, urutan di mana dua variabel itu OR tidak ada bedanya.

F.Hukum Negasi Ganda - Istilah yang terbalik dua kali sama dengan istilah aslinya.

''A'' = A, A komplemen ganda dari variabel selalu sama dengan variabel.

G.Teorema Morgan - Ada dua peraturan "de Morgan" atau teorema,

Dua hal yang terpisah NOR bersama-sama adalah sama dengan dua istilah terbalik (komplemen) dan AND misalnya, 'A'+'B' = 'A'.'B'.

Dua hal yang terpisah NAND bersama-sama adalah sama dengan dua istilah terbalik (komplemen) dan OR misalnya, 'A'.'B' = 'A'+'B'.

Hukum lain dari Aljabar Boolean yang kurang lengkap di atas meliputi:

1. Hukum Distributif - Hukum ini mengizinkan penggandaan atau factoring dari luar suatu ekspresi.

A(B + C) = A.B + A.C (Hukum Distributif OR)

A + (B.C) = (A + B).(A + C) (Hukum Distributif AND)

2. Hukum Absorptive - Hukum ini memungkinkan pengurangan ekspresi yang rumit ke yang lebih sederhana dengan menyerap (absorbing) seperti istilah.

A + (A.B) = A (Hukum Penyerapan OR)

A (A + B) = A (Hukum Penyerapan AND)

3. Hukum Asosiatif - Hukum ini memungkinkan penghapusan tanda kurung dari ekspresi dan penggabungan ulang variabel.

A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C (Hukum Asosiatif OR)

A(B.C) = (A.B)C = A.B.C (Hukum Asosiatif AND)

5. FUNGSI ALJABAR BOOLEAN

Dengan menggunakan informasi di atas, simple 2-input Gerbang AND, OR dan NOT dapat ditunjukkan oleh 16 fungsi yang mungkin seperti ditunjukkan pada tabel berikut.

Fungsi	Deskripsi	Ekspresi
1.	BATAL	0
2.	IDENTITAS	1
3.	Input A	A
4.	Input B	B
5.	NOT A	'A'
6.	NOT B	'B'
7.	A AND B (AND)	A.B
8.	A AND NOT B	A.'B'
9.	NOT A AND B	'A'.B
10.	NOT AND (NAND)	'A' . 'B'
11.	A OR B (OR)	A + B
12.	A OR NOT B	A + 'B'
13.	NOT A OR B	'A' + B
14.	NOT OR (NOR)	'A' + 'B'
15.	Eksklusif-OR	A.'B' + 'A'.B
16.	Eksklusif-NOR	A.B + 'A'.'B'

6. OPERASI DASAR GERBANG LOGIKA

A. Pengertian GERBANG (GATE) :

Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau low ( 1 atau 0 ).Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukan-masukannya.

1. Operasi logika NOT ( Invers )

Operasi merubah logika 1 ke 0 dan sebaliknya à x = x’

Tabel Operasi NOT Simbol